若不等式|x-4|+|3-x|＜a的解集是空集，则实数a的取值范围为 ______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若不等式|x-4|+|3-x|＜a的解集是空集，则实数a的取值范围为 ______．

答案

解析：不等式|x-4|+|3-x|＜a的解集为∅⇔|x-3|+|x-4|＜a的解集为∅．
又∵|x-3|+|x-4|≤|x-3-（x-4）|=1，
∴|x-3|+|x-4|的最小值为1，故a∈（-∞，1]．
故答案：（-∞，1]．

核心考点

试题【若不等式|x-4|+|3-x|＜a的解集是空集，则实数a的取值范围为 ______．】；主要考察你对集合的概念与表示等知识点的理解。[详细]

举一反三

集合﹛0，2，3﹜的所有子集个数是（　　）

A．7

B．8

C．6

D．5

题型：单选题难度：一般| 查看答案

中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等、如果集合A中元素之间的一个关系“-”满足以下三个条件：
（1）自反性：对于任意a∈A，都有a-a；
（2）对称性：对于a，b∈A，若a-b，则有b-a；
（3）对称性：对于a，b，c∈A，若a-b，b-c，则有a-c、
则称“-”是集合A的一个等价关系、例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）、请你再列出两个等价关系：______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

集合P={1，4，9，16，…n²，…}，若对于运算“*”：“若a∈P，b∈P，则a*b∈P”，则运算“*”可以是（　　）

A．加法

B．减法

C．除法

D．乘法

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知集合A={x|x²+a≤|a+1|x，a∈R}
（1）求A；
（2）若以a为首项，a为公比的等比数列前n项和记为S_n，问是否存在实数a使得对于任意的n∈N^*，均有S_n∈A．若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

集合A是由适合以下性质的函数f（x）组成的：对于任意的x≥0，f（x）∈（1，4]，且f（x）在[0，+∞）上是减函数．
（1）判断函数f₁（x）=2-

及f₂（x）=1+3•（

)x（x≥0）是否在集合A中？试说明理由；
（2）对于（1）中你认为是集合A中的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）≤k对于任意的x≥0总成立．求实数k的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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