题目
题型:不详难度:来源:
(1)求长方体的体积;
(2)若,,,求异面直线与所成的角.
答案
解析
试题分析:(1)长方体的体积等于从同一顶点出发的三条棱长的乘积,这里只有两条棱长,另外一条线段是对角线,可根据对角线的计算公式(是三条棱长,是对角线长)求得第三条棱长;(2)求异面直线所成的角,必须通过作平行线作出它们所成的角,而一般情况下,都是过其中一条直线上的一点作另一条的平行线,本题中只要取中点,联接,可证∥,从而(或其补角)就是所示异面直线所成的角,在可解得.
试题解析:(1) 连、.是直角三角形,. 1分
是长方体,,,又,
平面,.
又在中,,,, 4分
6分
(2)取的中点,连、.
,四边形为平行四边形,,等于异面直线与所成的角或其补角. 8分
,,,得,,, 10分
,.
异面直线与所成的角等于 12分
核心考点
举一反三
(I)设几何体(1)、几何体(2)的体积分为是、,求与的比值
(II)在几何体(2)中,求二面角的正切值
(Ⅰ)求证:平面⊥平面ABC;
(2)求多面体的体积。
A. | B. | C. | D. |
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