题目
题型:不详难度:来源:
如图,棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形,平面AA1C1C⊥平面ABC D.
(1)证明:BD⊥AA1;
(2)证明:平面AB1C//平面DA1C1
(3)在直线CC1上是否存在点P,使BP//平面DA1C1?若存在,求出点P的位置;若不存在,说明理由.
答案
解析
由于平面AA1C1C⊥平面ABCD,
则BD⊥平面AA1C1C 故:BD⊥AA1…………………………………………………4分
⑵连AB1,B1C,由棱柱ABCD-A1B1C1D1的性质知
AB1//DC1,AD//B1C,AB1∩B1C=B1,A1D∩DC1=D…………………………………6分
由面面平行的判定定理知:平面AB1C//平面DA1C1…………………8分
⑶存在这样的点P…………………………………………………9分
因为A1B1∥AB∥DC,∴四边形A1B1CD为平行四边形.
∴A1D//B1C
在C1C的延长线上取点P,使C1C=CP,连接BP,………………10分
因B1B∥CC1,∴BB1∥CP,∴四边形BB1CP为平行四边形
则BP//B1C,∴BP//A1D∴BP//平面DA1C1…………………………………………12分
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图,棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形,平面AA1C1C⊥平面ABC D.(1)证明:BD⊥AA1;(2)证明:平面AB】;主要考察你对空间几何体的视图与直观图等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.不存在 | B.有且只有两条 | C.有且只有三条 | D.有无数条 |
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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