题目
题型:不详难度:来源:
,该几何体的正视图与左视图如右图所示.
(Ⅰ)若,求实数的值;
(Ⅱ)在(I)的条件下:
① 证明平面;
②求直线与平面所成角的正弦值
答案
(Ⅱ)①见解析
②.
解析
解:(Ⅰ)分别以DA、DC、DM为、y、z轴,建立空间直角坐标系,则D(0,0,0),B1
(1,1,1),A1(1,0,1),C(0,1,0),D1(0,0,1),M(0,0,1+),
N(0,1,1+).
=(1,1,1),=(-1,0,).
∵⊥,
∴·="0 " -1+a="0 " ="1." ---------------------4分
(Ⅱ)①=(-1,1,-1),=(0,1,1),=(1,0,1).
∵·=0, ·=0,
∴⊥, ⊥,又ND1NB1=N.
∴A1C⊥平面NB1D1. ----------------------------8分
②设平面A1B1NM的法向量为=(x、y、z),
·="0" y=0
·="0 " x-z="0" .
取=(1,0,1),又=(1,1,1),
cos<·>=.
设直线DB1与平面A1B1NM所成角为θ,
则sinθ=sin(-<·>)
=cos<·>=.----------------------------13分
核心考点
试题【(本小题满分13分)如图,在正方体的上底面上叠放三棱柱,该几何体的正视图与左视图如右图所示.(Ⅰ)若,求实数的值;(Ⅱ)在(I)的条件下:① 证明平面;②求直线】;主要考察你对空间几何体的视图与直观图等知识点的理解。[详细]
举一反三
面体的顶点数可以是
(A)60 (B)45 (C)30 (D)15
A. | B. | C. | D. |
A. | B. |
C. | D. |
一个三棱柱直观图和三视图如图所示(主视图、俯视图都是矩形,左视图是直角三角形),设、分别为和的中点.
(Ⅰ)求几何体的体积;
(Ⅱ)证明:平面;
(Ⅲ)证明:平面平面.
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