题目
题型:不详难度:来源:
E为PC的中点,,
(Ⅰ)证明
(Ⅱ)证明
(Ⅲ)求直线BC与平面PBD所成的角的正切值
答案
解析
(Ⅱ)证明,因为所以,
再找
BC在平面PBD内的射影,做垂线BH,也可证明,BH为BC在平面PBD内的射影,所以为直线与平面PBD所成的角。
证明:设,连结EH,在中,因为AD=CD,且DB平分,所以H为AC的中点,又有题设,E为PC的中点,故,又
,所以
(2)证明:因为,,所以
由(1)知,,故
(3)解:由可知,BH为BC在平面PBD内的射影,所以为直线与平面PBD所成的角。
由,
在中,,所以直线BC与平面PBD所成的角的正切值为。
核心考点
试题【如图,在四棱锥中,,,且DB平分,E为PC的中点,, (Ⅰ)证明 (Ⅱ)证明(Ⅲ)求直线BC与平】;主要考察你对空间几何体的视图与直观图等知识点的理解。[详细]
举一反三
。
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)求的长;
(Ⅲ)求二面角的余弦值。
A.存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直 |
B.存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直 |
C.存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直 |
D.对任意位置,三直线“AC与BD”,“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直 |
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