题目

题型：不详难度：来源：

某几何体的三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则这个几何体的体积为     _____

答案

解析

∵该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，
∴BA，BC，BB₁两两垂直．
∴BC⊥BA，BC⊥B₁B且BB₁与BA相交于B，
∴BC⊥平面A B₁BN，BC为三棱锥C-ABN的高
取B1B的中点Q，连QN，∵四边形ABB₁N为直角梯形且AN="1" 2 BB1=4，
四边形ABQN为正方形，NQ⊥BB₁，又BC⊥平面ABB₁N，∵QN⊂平面ABB₁N∴BC⊥NQ，且BC与BB₁相交于B，∴NQ⊥平面C₁BB₁C，NQ为四棱锥N-C₁BB₁C的高（10分）
∴几何体ABC-N B₁C₁的体积V=V_C-ABN+V_N-CBB1C1="1" /3 CB•S_△ABN+1 /3 NQ•S_BCC1B1
="1" /3 ×4×1 /2 ×4×4+1 /3 ×4×4×8="160/" 3