题目

题型：不详难度：来源：

如图，在三棱锥中，平面，，为
侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．
（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积；

答案

（1）见解析（2）

解析

本题考查由三视图求面积、体积，直线与平面平行的性质，直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，计算能力，是中档题
（Ⅰ）证明AD垂直平面PBC内的两条相交直线PC、BC，即可证明AD⊥平面PBC；
（Ⅱ）求出三棱锥的底面ABC的面积，求出高BC，再求三棱锥D-ABC的体积；
解：（1）因为平面，所以，又，所以平面，所以．由三视图可得，在中，，为中点，所以，
所以平面，
（2）由三视图可得，　
由⑴知，平面，
又三棱锥的体积即为三棱锥的体积，
所以，所求三棱锥的体积．