题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分12分）如图，在直三棱柱中，底面为等边三角形，且,、、分别是,的中点.

（1）求证:∥；
（2）求证:；
(3) 求直线与平面所成的角.

答案

(1)根据线面平行的判定定理来得到。
（2）根据线面垂直，然后结合面面垂直的判定定理得到。
(3)

解析

试题分析：解：（1）证明：因为分别是的中点，所以，
又,，   所以∥.
（2）证明：因为三棱柱为直三棱柱,所以,
又,
所以，
又为等边三角形,是的中点,
又所以，
又，所以,.      
(3)取为的中点，连结, .易知，又由（2）
,,又,

,交线为，则是在面内的射影
即为直线与平面所成的角. 
不妨设则,，
.
又，
，即直线与平面所成的角为. 
点评：解决这类问题，要熟练的掌握平行和垂直的判定定理以及性质定理是关键。同时要利用线面角的定义，作出线面角，转化为平面图形 ，求解空间角的思想。属于中档题。