题目
题型:不详难度:来源:
正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长是,侧棱长是3,点E、F分别在BB1、DD1上,且AE⊥A1B,AF⊥A1D.
(1)求证:A1C⊥面AEF;
(2)求截面AEF与底面ABCD所成二面角的正切值.
答案
正四棱柱
通过,同理可得:
;
(2)。
解析
试题分析:证明:(1)连接
正四棱柱 ------2分
又
-------4分
同理可得:
--------------------6分
(2) ∽
-------8分
又 底面边长是,侧棱长是3
--------9分
得 ,
同理 -----------(10分)
又 , --------------12分
证法二 建立空间直角坐标系(略)
点评:典型题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离的计算。在计算问题中,有“几何法”和“向量法”。利用几何法,要遵循“一作、二证、三计算”的步骤,利用向量则能简化证明过程。
核心考点
试题【(本小题满分12分)正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长是,侧棱长是3,点E、F分别在BB1、DD1上,且AE⊥A1B,AF⊥A1D.(1)求证:A1C】;主要考察你对空间几何体的视图与直观图等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.正三角形的直观图仍然是正三角形. |
B.平行四边形的直观图一定是平行四边形. |
C.正方形的直观图是正方形. |
D.圆的直观图是圆 |
A. | B. |
C. | D. |
A.①② | B.②③ | C.①④ | D.②④ |
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