题目
题型:不详难度:来源:
①三棱锥的体积不变;
②∥面;③;
④面面。
其中正确的命题的序号是__________.
答案
解析
试题分析:对于①,容易证明AD1∥BC1,从而BC1∥平面AD1C,故BC1上任意一点到平面AD1C的距离均相等,所以以P为顶点,平面AD1C为底面,则三棱锥A-D1PC的体积不变;正确;
对于②,连接A1B,A1C1容易证明A1C1∥AD1且相等,由于①知:AD1∥BC1,所以BA1C1∥面ACD1,从而由线面平行的定义可得;正确;
对于③由于DC⊥平面BCB1C1,所以DC⊥BC1平面,若DP⊥BC1,则DC与DP重合,与条件矛盾;错误;
对于④,连接DB1,容易证明DB1⊥面ACD1,从而由面面垂直的判定知:正确.
故答案为:①②④
点评:本题考查三棱锥体积求法中的等体积法;线面平行、垂直的判定,要注意使用转化的思想.
核心考点
试题【如图:点P在正方体的面对角线上运动,则下列四个命题:①三棱锥的体积不变; ②∥面;③; ④面面。其中正确的命题的序号是__________.】;主要考察你对空间几何体的视图与直观图等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1) 求证:MN//平面PBD; (2)求证:AQ平面PBD;
(3)求二面角P-DB-M的余弦值。
A. | B. | C. | D. |
A.8 | B. |
C.16 | D. |
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