题目
题型:不详难度:来源:
(1) 求证AC⊥B1C;(2)求二面角B-CD-B1平面角的正切值.
答案
(2)
解析
试题分析:证明:(1)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,
∴CC1⊥AC,
又AC⊥BC,BC∩CC1=C,
所以,AC⊥平面BCC1B1,
所以,AC⊥B1C. 3分
(2)∵△ABC是等腰直角三角形,D为AB中点,
∴CD⊥AB
∵平面ABC⊥平面AA1B1B,平面ABC∩平面AA1B1B=AB,
∴CD ⊥平面AA1B1B,
∵B1D平面AA1B1B,BD平面AA1B1B,
∴CD⊥B1D,CD⊥BD,
∴∠B1DB是二面角B-CD-B1平面角, 6分
不妨设正方形BB1C1C的棱长为2a,则:
在RT△B1DB中,BD=a,BB1=2a,∠B1BD=90º
∴tan∠B1DB==.
∴所求二面角B-CD-B1平面角的正切值为. 8分
点评:考查了线线垂直和二面角的平面角的求解,属于基础题。
核心考点
试题【如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为等腰直角三角形,AC⊥BC,点D是AB的中点,侧面BB1C1C是正方形.(1) 求证AC⊥B1C;(2)求二面角B】;主要考察你对空间几何体的视图与直观图等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)求证:面;
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值;
(3)求点到平面的距离。
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