如图，P是△ABC中边AB上一点，连接CP，有如下条件：①∠ACP=∠B，②∠APC=∠ACB，③AC2=AP•AB，④ACCP=ABBC，其中能判定△ACP∽ - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，P是△ABC中边AB上一点，连接CP，有如下条件：①∠ACP=∠B，②∠APC=∠ACB，③AC²=AP•AB，④

，其中能判定△ACP∽△ABC的条件是______（填序号）．

答案

由图可知，∠A为△ACP和△ABC的公共角，
①∠ACP=∠B，符合两角对应相等，两三角形相似，
②∠APC=∠ACB，符合两角对应相等，两三角形相似，
③由AC²=AP•AB可得

，符合两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似，
④

，夹角为∠B，可判定△CBP∽△ABC，
所以能判定△ACP∽△ABC的条件是①②③．
故答案为：①②③．

核心考点

试题【如图，P是△ABC中边AB上一点，连接CP，有如下条件：①∠ACP=∠B，②∠APC=∠ACB，③AC2=AP•AB，④ACCP=ABBC，其中能判定△ACP∽】；主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若△AFG绕点旋转，AF、AG与边BC的交点分别为点D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）．
（1）请在图1中找出两对相似而不全等的三角形，并选择其中一对进行证明；
（2）△ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图2）．在边BC上找一点D使BD=CE，求出点D的坐标，并通过计算验证BD²+CE²=DE²；
（3）在旋转过程中，（2）中的等量关系BD²+CE²=DE²是否始终成立？若成立请证明你的结论；若不成立，请说明理由．