题目
题型:不详难度:来源:
(1)求出该几何体的体积;
(2)若是的中点,求证:∥平面;
(3)求证:平面⊥平面.
答案
解析
试题分析:解:(1)由题意可知,四棱锥中,
平面平面,,
所以,平面,
又,,
则四棱锥的体积为
.
(2)连接,则∥,∥,
又,所以四边形为平行四边形,∴∥,
∵平面,平面,
所以,∥平面.
(3)∵,是的中点,∴⊥,
又在直三棱柱中可知,平面平面,
∴平面,
由(2)知,∥,∴平面,
又平面,所以,平面平面.
点评:本题考查的知识点是直线与平面平行的判定,棱锥的体积,平面与平面垂直的判定,其中(1)的关键是由面面垂直的性质定理可得AB⊥平面ACDE,(2)的关键是分析出四边形ANME为平行四边形,即AN∥EM,(3)的关键是熟练掌握空间线线垂直,线面垂直与面面垂直之间的相互转化.
核心考点
试题【如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中的侧(左)视图、俯视图,在直观图中,是的中点,侧(左)视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有】;主要考察你对空间几何体的视图与直观图等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)若,求 PC与面AC所成的角
(2) 求证:平面
(3) 求证:平面PBC⊥平面PCD
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