题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:PC⊥BD;
(2)若E为PA的中点,求三棱锥P-BCE的体积.
答案
解析
因为底面ABCD是菱形,所以AC⊥BD,BO=DO.
由PB=PD知,PO⊥BD.
又因为PO∩AC=O,所以BD⊥平面APC.
又PC⊂平面APC,因此BD⊥PC.
(2)因为E是PA的中点,
所以V三棱锥P-BCE=V三棱锥C-PEB= V三棱锥C-PAB= V三棱锥B-APC.
由PB=PD=AB=AD=2知,△ABD≌△PBD.
因为∠BAD=60°,
所以PO=AO=,AC=2 ,BO=1.
又PA=,所以PO2+AO2=PA2,所以PO⊥AC,
故S△APC= PO·AC=3.
由(1)知,BO⊥平面APC,
因此V三棱锥P-BCE= V三棱锥B-APC=··BO·S△APC=.
核心考点
试题【如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,已知PB=PD=2,PA=. (1)证明:PC⊥BD;(2)若E为PA的中点,求三棱锥】;主要考察你对空间几何体的视图与直观图等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:BD⊥平面POA;
(2)记三棱锥P-ABD的体积为V1,四棱锥P-BDEF的体积为V2,求当PB取得最小值时V1∶V2的值.
A. | B. | C. | D. |
A.8 | B.10 | C.12 | D.14 |
A. | B. | C. | D. |
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