题目
题型:不详难度:来源:
(1)MN∥平面ACC1A1;
(2)MN⊥平面A1BC.
答案
解析
且AC⊥BC,AC=BC=CC1.
(1)连接AC1,AB1.
由直三棱柱的性质得AA1⊥平面A1B1C1,
所以AA1⊥A1B1,则四边形ABB1A1为矩形.
由矩形性质得AB1过A1B的中点M.
在△AB1C1中,由中位线性质得MN∥AC1,
又AC1平面ACC1A1,
MN平面ACC1A1,
所以MN∥平面ACC1A1.
(2)因为BC⊥平面ACC1A1,AC1平面ACC1A1,
所以BC⊥AC1.
在正方形ACC1A1中,A1C⊥AC1.
又因为BC∩A1C=C,
所以AC1⊥平面A1BC.
由MN∥AC1,得MN⊥平面A1BC.
核心考点
试题【一个多面体的直观图和三视图(正视图、左视图、俯视图)如图所示,M、N分别为A1B、B1C1的中点.求证:(1)MN∥平面ACC1A1;(2)MN⊥平面A1BC.】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
求证:AC⊥平面BCC1B1.
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