题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
答案
解析
因为底面是正方形,
所以.
因为平面,平面,
所以.……………………………………………………………………3分
又因为,
所以平面.……………………5分
因为平面,
所以.…………………………7分
(Ⅱ)因为平面,
所以.
因为底面是正方形,
所以.
又因为,
所以平面,所以.…………………………………………10分
过点在平面内作于,连结.
由于,
所以平面.
所以.
故是二面角的平面角.………………………………………12分
在中,,,可求得.
在中,,,可求得.
所以.
即二面角的余弦值为.…………………………………………14分
解法(二)(Ⅰ)如图以为原点建立空间直角坐标系.
则,,,,,,
,
.…………………3分
.
所以.即.…………………………………………………………7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,.
设平面的法向量为,则由
,,得
即
取,得.……………………………………………………………11分
易知平面的一个法向量为.
设二面角的平面角为.
则.
即二面角的余弦值为.
核心考点
试题【如图,四棱锥的底面是正方形,平面.,,是上的点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的余弦值.】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
B沿棱柱侧面经过棱C C1到点A1的最短路线长为,设这条最短路线与CC1的交
点为D.
(1)求三棱柱ABC-A1B1C1的体积;
(2)在平面A1BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行?证明你的判断;
(3)证明:平面A1BD⊥平面A1ABB1.
(1)求二面角的大小;
(2)当的值为多少时,为直角三角形.
A.24 | B.36 | C.44 | D.56 |
(I)求证:平面;
(II)求二面角的余弦值大小;
(III)求证:平面⊥平面.
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