题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)证明⊥;
(Ⅱ)求面与面所成二面角的大小。
答案
解析
∵P在平面ABC内的射影为O,∴PO⊥平面ABF,∴AO为PA在平面ABF内的射影;
∵O为BF中点,∴AO⊥BF,∴PA⊥BF。
(Ⅱ)∵PO⊥平面ABF,∴平面PBF⊥平面ABC;而O为BF中点,ABCDEF是正六边形 ,
∴A、O、D共线,且直线AD⊥BF,则AD⊥平面PBF;
又∵正六边形ABCDEF的边长为1,
∴,,。
过O在平面POB内作OH⊥PB于H,连AH、DH,则AH⊥PB,DH⊥PB,
所以为所求二面角平面角。
在中,OH=,=。
在中,;
而
核心考点
试题【(本大题满分12分)如图,P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点,,P在平面ABC内的射影为BF的中点O。(Ⅰ)证明⊥;(Ⅱ)求面与面所成二面角的大小】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
如题18图,已知四棱锥的底面是边长为2的正方形,面分别为的中点.
(Ⅰ)求直线与面所成的角;
(Ⅱ)求二面角的大小.
(1)求证:直线∥平面;
(2)求证:平面平面;
(3)求证:直线平面。
① ②
③ ④若m、n与所成的角相等,则m//n
其中正确命题的个数为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.4
(Ⅰ)求证:AP⊥平面BDE;
(Ⅱ)求平面BEF与平面BAC所成的锐二面角的余弦值.
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