题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求点A到平面BDE的距离;
(Ⅱ)求二面角B–ED–A的正切值.
答案
解析
(Ⅰ)∵DE = BE =,BD =,
∴S△BDE =,设点A到平面BDE的距离为h.
又∵S△ABC =,VB–ADE = VA–BDE
∴ ∴h =
即点A到平面BDE的距离为. ……6分
(Ⅱ)∵DA⊥平面ABC,∴平面DACE⊥平面ABC
取AC的中点M,连结BM,则BM⊥AC,BM⊥平面DACE.
过M作MN⊥DE,交DE于N,连结BN,则BN⊥DE,
∴∠BNM是所求二面角的平面角.
设AC、DE的延长线相交于点P,∵DA = 2EC,∴CP = 2
由△MNP∽△DAP得,MP = 3,DA = 2
DP =,∴MN =
又∵BM =,∴tan∠BNM =. ……12分
核心考点
试题【(本小题满分12分)在如图所示的多面体中,底面△ABC是边长为2的正三角形,DA和EC均垂直于平面ABC,且DA = 2,EC = 1.(Ⅰ)求点A到平面BDE】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:AC⊥BE;
(Ⅱ)求二面角C—AS—D的余弦值。
(本题满分12分)
在直角梯形PBCD中,,A为PD的中点,如下左图。将沿AB折到的位置,使,点E在SD上,且,如下右图。
(1)求证:平面ABCD;
(2)求二面角E—AC—D的正切值;
(3)在线段BC上是否存在点F,使SF//平面EAC?若存在,确定F的位置, 若不存在,请说明理由。
几何体的体积是
(1)直线平面;(6分)
(2)平面平面.(8分)
图甲是一个几何体的表面展开图,图乙是棱长为的正方体。
(Ⅰ)若沿图甲中的虚线将四个三角形折叠起来,使点、、、重合,则可以围成怎样的几何体?请求出此几何体的体积;
(Ⅱ)需要多少个(I)的几何体才能拼成一个图乙中的正方体?请按图乙中所标字母写出这几个几何体的名称;
(Ⅲ)在图乙中,点为棱上的动点,试判断与平面是否垂直,并说明理由。
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