题目
题型:不详难度:来源:
如图,在直三棱柱中,,是棱上的动点,是中点,,.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)若二面角的大小是,求的长.
答案
(Ⅱ)
解析
∴平面.
又∵平面,∴ .
∵,,是中点,
∴.
又∵∩,∴平面.
(Ⅱ)解:以为坐标原点,射线为轴正半轴,
建立如图所示的空间直角坐标系,
则,,.
设,平面的法向量,
则,.
且,.
于是
所以取,则
∵三棱柱是直棱柱,
∴平面.又∵平面,
∴ .∵,
∴.∵∩,
∴平面.
∴是平面的法向量,.
∵二面角的大小是,
∴.
解得.∴.
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,,是棱上的动点,是中点,,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)若二面角的大小是,求的长.】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.l与a、b分别相交 |
B.l与a、b都不相交 |
C.l至多与a、b中一条相交 |
D.l至少与a、b中的一条相交 |
(I)求证:面ABC;
(II)求异面直线与AB所成角的余弦值;
(III)在线段AB上是否存在一点E,使二面角的平面角的余弦值为;若存在,求的值;若不存在,试说明理由。
A.两组对边分别相等的四边形是平面图形 | B.四条边都相等的四边形是平面图形 |
C.一组对边平行的四边形是平面图形 | D.对角相等的四边形是平面图形 |
(1)若,,则;
(2)若,,则;
(3)若、与所成的角相等,则;
(4)若,,则.
其中正确的命题有( )
A.个 | B.个 | C.个 | D.个 |
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