在（x+y）n的展开式中，若第七项系数最大，则n的值可能等于（　　）A．13，14B．14，15C．12，13D．11，12，13 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在（x+y）ⁿ的展开式中，若第七项系数最大，则n的值可能等于（　　）

A．13，14

B．14，15

C．12，13

D．11，12，13

答案

根据题意，分三种情况：
①若仅T₇系数最大，则共有13项，n=12；
②若T₇与T₆系数相等且最大，则共有12项，n=11；
③若T₇与T₈系数相等且最大，则共有14项，n=13；
所以n的值可能等于11，12，13；
故选D．

核心考点

试题【在（x+y）n的展开式中，若第七项系数最大，则n的值可能等于（　　）A．13，14B．14，15C．12，13D．11，12，13】；主要考察你对二项式定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知（1+kx²）⁶（k是正整数）的展开式中，x⁸的系数小于120，则k=______．

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（1+x）+（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）⁶展开式中x²的系数是______．（用数字作答）

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设（1+x）⁸=a₀+a₁x+…+a₈x⁸，则a₀，a₁，…，a₈中奇数的个数为______．

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求（1+2x）⁸ 的二项展开式中所有项的系数之和等于______．

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观察下列等式（x²+x+1）⁰=1，（x²+x+1）¹=x²+x+1，（x²+x+1）²=x⁴+2x³+3x²+2x+1，（x²+x+1）³=x⁶+3x⁵+6x⁴+7x³+6x²+3x+1…
可以推测（x²+x+1）⁵展开式中各项系数的和为______．第四、五、六项系数的和是______．

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