题目

题型：不详难度：来源：

（在(x+

1

3 x

)n的展开式中，倒数第8项是常数项．
（1）求n的值；
（2）求和：

C 1n

C 0n

+

2 C 2n

C 1n

+

3 C 3n

C 2n

+…+

n C nn

C n-1n

=？．

答案

（1）倒数第8项是顺数第n-6项，
得Tn-6=

C

n-7n

x7(x-

1

3

)n-7=

C

7n

x

28-n

3

，
x的次数是：

28-n

3

=0，
解得n=28，
（2）当n=28时，由于

k C kn

C k-1n

=

k•n!

(n-k)!•(k-1)!

÷

k•n!

(n-k)!•(k-1)!

=n+1-k=29-k，
且k=1，2，…，28．
所以：

C 1n

C 0n

+

2 C 2n

C 1n

+

3 C 3n

C 2n

++

n C nn

C n-1n

=（29-1）+（29-2）+…+（29-28）=406