在（1-2x）n（n∈N*）的展开式中，各项系数的和是（　　）A．1B．2nC．-1D．1或-1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在（1-2x）ⁿ（n∈N^*）的展开式中，各项系数的和是（　　）

A．1

B．2ⁿ

C．-1

D．1或-1

答案

在（1-2x）ⁿ中，令x=1可得，（1-2×1）ⁿ=（-1）ⁿ，
n为奇数时，（-1）ⁿ=-1，n为偶数时，（-1）ⁿ=1，
则其展开式的各项系数的和为1或-1，
故选D．

核心考点

试题【在（1-2x）n（n∈N*）的展开式中，各项系数的和是（　　）A．1B．2nC．-1D．1或-1】；主要考察你对二项式定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

化简：3C_n¹+3²C_n²+3³C_n³+…+3ⁿC_nⁿ=______．

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（1）在（1+x）ⁿ的展开式中，若第3项与第6项系数相等，则n等于多少？
（2）(x

3	x

)n的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则求展开式中二项式系数最大的项．
（3）已知(x2-

)n展开式中的二项式系数的和比（3a+2b）⁷展开式的二项式系数的和大128，求(x2-

)n展开式中的系数最大的项和系数最小的项．

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1-90C₁₀¹+90²C₁₀²-90³C₁₀³+…+（-1）^k90^kC₁₀^k+…+90¹⁰C₁₀¹⁰除以88的余数是（　　）

A．-87

B．87

C．-1

D．1

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已知在二项式（1-x²）²⁰的展开式中，第4r项和第r+2项的二项式系数相等．
（1）求r的值；
（2）写出展开式中的第4r项和第r+2项．

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(x2+

-2) 2展开式中的常数项是______．

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