已知实数x满足|x|＜1，n是大于1的整数，记a=（1+x）n+（1-x）n，则（　　）A．a＜2nB．a＞2nC．a=2nD．a与2n的大小不定 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知实数x满足|x|＜1，n是大于1的整数，记a=（1+x）ⁿ+（1-x）ⁿ，则（　　）

A．a＜2ⁿ	B．a＞2ⁿ
C．a=2ⁿ	D．a与2ⁿ的大小不定

答案

由（1+x）ⁿ=C_n⁰+C_n¹x+…+（-1）²C_n¹x²+（-1）ⁿC_nⁿxⁿ
及由（1-x）ⁿ=C_n⁰-C_n¹x+…+（-1）²C_n¹x²+（-1）ⁿC_nⁿxⁿ
a=（1+x）ⁿ+（1-x）ⁿ，=2（C_n⁰+（-1）²C_n¹x²+…+（-1）ⁿC_nⁿxⁿ）
＜2（C_n⁰+（-1）²C_n¹+…+（-1）ⁿC_nⁿ）=2×2^n-1=2ⁿ．
即：a＜2ⁿ
故选A．

核心考点

试题【已知实数x满足|x|＜1，n是大于1的整数，记a=（1+x）n+（1-x）n，则（　　）A．a＜2nB．a＞2nC．a=2nD．a与2n的大小不定】；主要考察你对二项式定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

若（2x-1）⁸=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₈x⁸恒成立，则a₁+a₂+a₃+…+a₈=（　　）

A．-255

B．0

C．2

D．257

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在（2x+y）²⁰⁰⁵的展开式中，所有各项的系数和为______．

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（x-1）¹⁰展开式中系数最大的项是（　　）

A．第五项和第六项	B．第六项
C．第五项和第七项	D．第四项和第七项

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（已知(

3	a2

)n(0＜a＜1)的展开式中第五项与第三项的二项式系数之比为15：2，求：（1）T₄；（2）满足T4＜1760xlogax的x的取值范围．

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若(x2+

)n展开式的各项系数之和为32，则n=______．

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