设n为奇数，则7C1n+72C2n+…+7nCnn除以9的余数为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设n为奇数，则7

+72

+…+7n

除以9的余数为______．

答案

由于n为奇数，7

+72

+…+7n

=（1+7）ⁿ-1=（9-1）ⁿ-1=

•99•(-1)0+

•98•(-1)1+

•97•(-1)2
+…+

•91•(-1)8+

•90•(-1) 9-1，
显然，除了最后2项外，其余的各项都能被9整除，故此式除以9的余数即最后2项除以9的余数．
而最后2项的和为-2，它除以9的余数为7，
故答案为 7．

核心考点

试题【设n为奇数，则7C1n+72C2n+…+7nCnn除以9的余数为______．】；主要考察你对二项式定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

（3b+2a）⁶的展开式中的第3项为______结果化到最简）

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在(

)6的二项展开式中，x²的系数为（　　）

A．-

B．-

C．

D．

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已知：（x+1）ⁿ=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²++a_n（x-1）ⁿ，（n≥2，n∈N^*），当n=5时，a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅的值为______．

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我们常用构造等式对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式，如由等式（1+x）²ⁿ=（1+x）ⁿ（1+x）ⁿ可得，左边xⁿ的系数为

n2n

，而右边(1+x)n(1+x)n=(

x2+…+

xn)(

x2+…+

xn)，xⁿ的系数为

n-1n

n-2n

+…+

)2+(

)2+…+(

)2，由（1+x）²ⁿ=（1+x）ⁿ（1+x）ⁿ恒成立，可得(

)2+(

)2+…+(

)2=

n2n

．
利用上述方法，化简(

02n

)2-(

12n

)2+(

22n

)2-(

32n

)2+…+(

2n2n

)2=______．

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2³³-1除以9以后的余数为______．

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