题目
题型:不详难度:来源:
(1)若n=10,求展开式的倒数第四项(要求将系数计算到具体数值)
(2)若展开式中二项式系数不超过6的项恰好有5项,求n的值;
(3)若展开式中系数不超过6的项恰好有五项,求n的值.
答案
n=10时,展开式共有11项,其倒数第四项即第八项.T7+1=C107a10-7(-2b)7=-15360a3b7
(2)展开式中二项式系数不超过6的项恰好有5项,
一方面说明n≥4,5项存在.
另一方面说明展开式的第二项的二项式系数也不超过6,即n≤6
当n=4时,各项的二项式系数分别是1,4,6,4,1,恰好有5项二项式系数不超过6.
当n=5,各项的二项式系数分别是1,5,10,10,5,1,没有5项二项式系数不超过6.
当n=6,各项的二项式系数分别是1,6,15,20,15,6,1,没有5项的二项式系数不超过6.
所以,所求n的值等于4.
(3)展开式第r+1项的系数是Cnr(-2)r
展开式种的第一项系数等于1,不超过6;
要展开式有5项,n≥4
展开式种所有偶数项的系数均为负,故偶数项不能超过4项,即n≤8
当n=4时,各项的习俗分别是1,-8,24,-32,16,没有5项系数不超过6.
类似地,n=5,n=6时,展开式种都没有5项系数不超过6.
当n=7时,第1,2,4,6,8项的习俗不超过6.
当n=8时,第1,2,4,6,8项的习俗不超过6.
所以,所求n的值等于7或者8.
核心考点
试题【在(a-2b)n的展开式中,(1)若n=10,求展开式的倒数第四项(要求将系数计算到具体数值)(2)若展开式中二项式系数不超过6的项恰好有5项,求n的值;(3)】;主要考察你对二项式定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
x |
x |
2 |
A.-15 | B.15 | C.45 | D.-45 |
3 | x |
3 |
3 |
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