题目

题型：不详难度：来源：

若n∈N，则6ⁿ+C_n¹6^n-1+C_n²6^n-2+…+C_n^n-16被8除所得的余数是______．

答案

由题意可得6ⁿ+C_n¹6^n-1+C_n²6^n-2+…+C_n^n-16=（6+1）ⁿ-1=7ⁿ-1
7ⁿ=（8-1）ⁿ=C_n⁰8ⁿ-C_n¹8^n-1+C_n²8^n-2+…C_n^n-1•8•（-1）^n-1+C_nⁿ（-1）ⁿ
则6ⁿ+C_n¹6^n-1+C_n²6^n-2+…+C_n^n-16=C_n⁰8ⁿ+C_n¹8^n-1（-1）ⁿ+…+C_n^n-18（-1）^n-1+C_nⁿ（-1）ⁿ-1
当n为偶数时，余数为0
当n为奇数时余数为6
故答案为：0或6