题目
题型:宣城模拟难度:来源:
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设f(n)=n2 (n∈N*),试比较Sn与f(n)的大小,并说明理由.
答案
∵2an=Sn+n,n∈N*,∴2an-1=Sn-1+n-1,n≥2,
两式相减得an=2an-1+1,n≥2,即an+1=2(an-1+1),n≥2,
令bn=an+1,则
bn |
bn-1 |
所以bn=b1•2n-1=2×2n-1=2n.n∈N*,
∴an=2n-1,n∈N*…(7分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)an=2n-1,n∈N*,
得Sn=(2+22+23+…+2n)-n
=
2(1-2n+1) |
1-2 |
=2n+1-n-2
当n=1,2时,Sn=f(n);当n≥3时,Sn>f(n)…(9分)
只需证2n+1>n2+n+2,n≥3,
利用(1+1)2=
C | 0n |
C | 1n |
C | 2n |
C | nn |
C | 0n |
C | 1n |
C | 2n |
1 |
2 |
∴2n+1>n2+n+2,n≥3.…(13分)
核心考点
试题【已知数列{an}的前n项和为Sn,对任意n∈N*,有2an=Sn+n.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设f(n)=n2 (n∈N*),试比较Sn与f(n)】;主要考察你对二项式定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.31 | B.40 | C.31或40 | D.不确定 |
①该二项式中非常数项的所有各项系数的和为1.
②该二项式展开式的第5项是-C20095x2004.
③该二项式中系数最大的项是第1005项.
④当x=2009时,(x-1)2009除以2009的余数为2008.
其中正确命题的序号是 ______.(把你认为正确的都填上)
1 |
x2 |
3 |
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