当前位置:高中试题 > 数学试题 > 二项式定理 > 若(2x+3)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6,则(a0+a2+a4+a6)2-(a1+a3+a5)2的值为______....
题目
题型:不详难度:来源:
(2x+


3
)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6
,则(a0+a2+a4+a6)2-(a1+a3+a5)2的值为______.
答案
(2x+


3
)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6

令x=1,则有(2+


3
6=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6
令x=-1,则有(-2+


3
6=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6
∴(a0+a2+a4+a62-(a1+a3+a52=(a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6)(a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6)=(2+


3
6(-2+


3
6=[(2+


3
)(-2+


3
)]6=(-1)6=1,
∴(a0+a2+a4+a62-(a1+a3+a52=1.
故答案为:1.
核心考点
试题【若(2x+3)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6,则(a0+a2+a4+a6)2-(a1+a3+a5)2的值为______.】;主要考察你对二项式定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
在(
3x

+
1


x
20的展开式中,x的幂指数是整数的项共有(  )
A.3项B.4项C.5项D.6项
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设n∈N*,则6Cn1+62Cn2+…+6nCnn除以8的余数是(  )
A.-2B.2C.0D.0或6
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二项展开式(2


x
-
1


x
)
4
中常数项为(  )
A.24B.-24C.12D.-12
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在二项式(x-
1
x2
6的展开式中,常数项是(  )
A.-10B.-15C.10D.15
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x+
1
x
)(2x-
1
x
5的展开式中常数项为(  )
A.-40B.-20C.20D.40
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