题目

题型：不详难度：来源：

（满分10分）（1）已知(x+1)⁶(ax-1)²的展开式中含x³的项的系数是20,求a的值。（2）设(5x－)ⁿ的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M－N＝240，求展开式中二项式系数最大的项。

答案

（1）0或5（2）6.

解析

本试题主要是考查了二项式定理的运用。求解各个项的系数和采用赋值的思想得到。
同时也考查了二项式系数的性质，以及二项式系数的最大项的综合运用。
（1）0或5（2）依题意得，M＝4ⁿ＝(2ⁿ)²，N＝2ⁿ，于是有(2ⁿ)²－2ⁿ＝240，(2ⁿ＋15)(2ⁿ－16)＝0,2ⁿ＝16＝2⁴，n＝4，得6