从4名男生和5名女生中任选5人参加数学课外小组,求在下列条件下各有多少种不同的选法? (1)选2名男生和3名女生,且女生甲必须入选; (2)至多选4名女生,且男生甲和女生乙不同时入选. |
(1)从9人中任选5人,其中选2名男生有种选法,3名女生且女生甲必须入选可以这样选:先把甲选上,有种选法,再从剩下的4名女生中选2人的方法有种,根据乘法原理可知选女生的方法共有种方法. 由乘法原理可得:选2名男生和3名女生,且女生甲必须入选的方法为=36种. (2)分为以下4类: ①选4名男生和除了女生乙以外的1名女生可有=4; ②选3名男生和2名女生分为:男生甲被选上女生乙不被选上,男生甲不被选上女生乙被选上,男生甲、女生乙都不被选上,共有++=28; ③选2名男生和3名女生分为:男生甲被选上女生乙不被选上,男生甲不被选上女生乙被选上,男生甲、女生乙都不被选上,共有++=42; ④选1名男生和4名女生分为:男生甲被选上女生乙不被选上,男生甲不被选上女生乙被选上,男生甲、女生乙都不被选上,共有++=16. 由分类加法原理可知:至多选4名女生,且男生甲和女生乙不同时入选的方法共有4+28+42+16=90种. |
核心考点
试题【从4名男生和5名女生中任选5人参加数学课外小组,求在下列条件下各有多少种不同的选法?(1)选2名男生和3名女生,且女生甲必须入选;(2)至多选4名女生,且男生甲】;主要考察你对
排列、组合等知识点的理解。
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举一反三
电视台计划从已录制完成的5个新闻报道节目和4个人物专访节目中选出5个,在10月1日至10月5日中每天播出一个,若新闻报道节目不能少于3个,则针对这部分节目的不同的播出编排方法有几种( )A.81种 | B.810种 | C.9600种 | D.9720种 |
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在一次文艺演出中,需给舞台上方安装一排彩灯共15只,以不同的亮灯方式增加舞台效果,每次点亮时,总是选择9只灯亮、6只灯关,且关掉的灯都不相邻,两端的灯不能关,则有几种不同的亮灯方式( ) |
把20个相同的小球放入编号为1,2,3的三个盒子里,要求每个盒子里球的数目不小于盒子的编号数,则一共有______种不同的放法. |
5个位子排成一排,甲、乙、丙、丁4人去坐,每人坐一个位子. (1)甲和乙挨在一起,丙和丁也挨在一起的坐法有几种? (2)甲和乙之间不留空位子的坐法有几种? |
用0,1,2,3,4,5这六个数字,组成四位数. ( I)可以组成多少没有重复数字的四位数? ( II)可组成多少个恰有两个相同数字的四位数? |