题目

题型：不详难度：来源：

用0,1,2,3,4,5六个数字组成无重复数字的四位数
(1)若把每位数字比其左邻的数字小的数叫做“渐降数”,求上述四位数中的“渐降数”和四位数总个数的比值
(2)最小的“渐降数”有多少个正约数(包括1和它本身)

答案

⑴⑵16

解析

(1)由已知可知,只需找出组成“渐降数”的四个数字即可,等价于六个数字中取掉两个不同的数字的不同方法:从前向后先取0有:,0与1, 0与2, 0与3, 0与4, 0与5共5种情况;再取1有:1于2,1与3,1与4 ,1与5共4种情况;一次向后分别有3,2,1种情况,共有1+2+3+4+5=15个“渐降数”.
又因四位数的总个数有5×5×4×3=300个
所以“渐降数”和四位数的总个数的比值为.
(2)最小的“渐降数”即为由最小的四个数字组成的3210,
因为3210=2×3×5×107
所以它的正约数应该从四个质因数2,3,5,107种选取,每个质因数的选取都有它本身和1两种选法,共有2×2×2×2=16个不同的结果,
因此,3210一共有16个正约数.