题目

题型：期末题难度：来源：

某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m)，如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β，
(1)该小组已经测得一组α，β的值，tanα=1.24，tanβ=1.20，请据此算出H的值；
(2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位：m)，使α与β之差较大，可以提高测量精确度．若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，α-β最大？

答案

解：(1)，
同理，，AD-AB=DB，
故得，
解得，
因此算出的电视塔的高度H是124m。
(2)由题设知d=AB，得，
，
，
（当且仅当d=时，取等号），
故当时，tan(α-β)最大，
因为，则，
所以当时，α-β最大．