题目

题型：不详难度：来源：

如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=12，AD=10，△ACD的面积S=30，
（1）求∠CAD的大小；
（2）求AB的长．

答案

（1）在△ADC中，已知AC=12，AD=10，S_△ADC=30，
则由S_△ADC=

1

2

?AC?AD?sin∠CAD，求得sin∠CAD=

1

2

，
即∠CAD=30°，
（2）∵AC平分∠DAB，
∴∠BAC=30°    
而∠ABC=60°，故△ABC为直角三角形．
∵AC=12，∴AB=

AC

cos30°

=

12

3 2

=8

3

．