在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且3•b=2asinB．（1）求角A的大小；（2）若a=3，b+c=3，求b和c的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且

•b=2asinB．
（1）求角A的大小；
（2）若a=

，b+c=3，求b和c的值．

答案

（1）由

•b=2asinB及正弦定理可得

sinB

sinA

，
∴sinA=

．
∵A为锐角，∴A=60°．
（2）由余弦定理可得 a²=b²+c²-2bccosA=（b+c）²-2bc-2bccosA，
∵b+c=3，故 3=9-3bc，∴bc=2．
解得 b=2、c=1，或 b=1，c=2．

核心考点

试题【在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且3•b=2asinB．（1）求角A的大小；（2）若a=3，b+c=3，求b和c的值．】；主要考察你对解三角形应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别为 a、b、c，向量

=（cos

，sin

），

=（cos

，-sin

），且

与

的夹角为

．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）已知c=3，△ABC的面积S=

，求a+b的值．

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在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量

=（sinA，b+c），

=（a-c，sinC-sinB），满足|

|=|

|．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设

=（sin（C+

），

=（2k，cos2A）（k＞1），

•

有最大值为3，求k的值．

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在△ABC中，a=

，b=1，B=30°，求边c及S_△ABC．

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已知函数f(x)=

sin2x+sinxcosx-

（x∈R）．
（Ⅰ）求f(

)的值；
（Ⅱ）若x∈(0，

)，求f（x）的最大值；
（Ⅲ）在△ABC中，若A＜B，f(A)=f(B)=

，求

的值．

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设角A，B，C是△ABC的三个内角，已知向量

=(sinA+sinC，sinB-sinA)，

=(sinA-sinC，sinB)，且

⊥

．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若向量

=(0，-1)，

=(cosA，2cos2

)，试求|

|的取值范围．

题型：孝感模拟难度：| 查看答案

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