题目

题型：不详难度：来源：

(本小题满分14分)
（1）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有：①AB=；②A点处对M、N两点的俯角分别为和；B点处对M、N两点的俯角分别为和；请同学们在示意图中标出这四个俯角并用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤．
 
（2）在△ABC 中，若AB=2，AC=2BC，求△ABC面积的最大值．

答案

(1)略
(2)△ABC面积的最大值为

解析

（1）方案一：
第一步：计算AM . 由正弦定理　；
第二步：计算AN . 由正弦定理　；
第三步：计算MN. 由余弦定理 
方案二：
第一步：计算BM . 由正弦定理　；
第二步：计算BN . 由正弦定理　；      
第三步：计算MN . 由余弦定理………7分
注：如果学生将俯角标识错误，而计算MN的步骤无错，给4～5分
（2）
解法一：以AB所在的直线为轴，AB的中垂线为轴建立直角坐标系，则A（-1，0），B（1，0），设C（，），则由AC=2BC得，
化简为
所以C点到AB的最大距离为，　　　△ABC面积的最大值为
解法二：记BC=，由余弦定理，从而
S=
所以当时，△ABC面积的最大值为
注：也可由海伦公式直接写出三角形的面积公式。………………………………14分