题目
题型:不详难度:来源:
(1)求角B的大小;
(2)若的面积为为且,求的值;
答案
解析
试题分析:(1)又A+B+C=π,即C+B=π-A,
∴sin(C+B)=sin(π-A)=sinA,
将(2a-c)cosB=bcosC,利用正弦定理化简得:(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC,
∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(C+B)=sinA,
在△ABC中,0<A<π,sinA>0,
∴cosB=,又0<B<π,则;
(2)∵△ABC的面积为,sinB=sin=,
∴S=acsinB=ac=,
∴ac=3,又b=,cosB=cos=,
∴由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得:a2+c2-ac=(a+c)2-3ac=(a+c)2-9=3,
∴(a+c)2=12,
则a+c=.
点评:中档题,本题综合考查了正弦、余弦定理的应用,诱导公式,两角和与差的正弦函数公式,三角形的面积公式,以及特殊角的三角函数值。其中(2)将sinB及已知面积代入求出ac的值,利用余弦定理得到b2=a2+c2-2accosB,再利用完全平方公式整理后,按整体思想求出a+c的值。
核心考点
举一反三
,则角B= .
(I)求角A的大小;
(II )若a = 1,求b +c的取值范围.
(1)求锐角的大小,
(2)如果,求的面积的最大值
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