题目
题型：不详难度：来源：
ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知
，
.(Ⅰ)求
的值； (Ⅱ)若
，求ABC的面积．答案
（2）
解析
试题分析：(1)
的值，所以将式子中变为
,又因为，所以
，将代入就能求出的值.(2)利用第一问=求得
再利用正弦定理
求出C边为
，在由余弦定理cosA＝
．求出b边为
.因为可以求出
所以
.利用三角形面积公式可以得出试题解析：(Ⅰ)∵cosA＝
＞0，∴sinA＝
，又
cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA＝
cosC＋sinC．整理得：tanC＝
． 6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知 sinC＝
．又由正弦定理知：
，故
． (1)由余弦定理得：cosA＝
． (2)解(1)(2)得：
orb＝
(舍去)．∴ABC的面积为：S＝
． 12分核心考点
举一反三
中
，
为线段
上一点，且
，线段
．（1）求证：
（2）若
，
，试求线段
的长.
中，已知
，求边
的长及的面积.
中，
，
，
，则
.
(1)现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB、BC、CA上取点D，E，F，如图(1)，使得EF‖AB，EF⊥ED，在△DEF喂食，求△DEF 面积S△DEF的最大值；
(2)现在准备新建造一个荷塘，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，如图(2)，建造△DEF连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使△DEF为正三角形，求△DEF边长的最小值．
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