在△ABC中，a2＋b2＋c2＝2absin C，则△ABC的形状是(　　)A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．正三角形 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，a²＋b²＋c²＝2

absin C，则△ABC的形状是(　　)

A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．正三角形

答案

解析

a²＋b²＋c²＝a²＋b²＋a²＋b²－2abcos C＝2

absin C，即a²＋b²＝2absin

，由于2ab≤a²＋b²＝2absin

，故只能a＝b且C＋

＝

，故三角形为正三角形．也可用特殊值的方法断定正三角形合适，排除其他情况

核心考点

试题【在△ABC中，a2＋b2＋c2＝2absin C，则△ABC的形状是(　　)A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．正三角形】；主要考察你对解三角形应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

若△ABC的面积为

，BC＝2，C＝60°，则边长AB的长度等于________．

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设y＝f(t)是某港口水的深度y(单位：m)关于时间t的函数，其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：

t	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y	5.0	7.5	5.0	2.5	5.0	7.5	5.0	2.5	5.0

经长期观察，函数y＝f(t)的图像可以近似地看成函数y＝h＋Asin(ωx＋φ)的图像．最能近似表示表中数据间对应关系的函数是____________________．

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某旅游景点有一处山峰，游客需从景点入口A处向下沿坡角为α的一条小路行进a百米后到达山脚B处，然后沿坡角为β的山路向上行进b百米后到达山腰C处，这时回头望向景点入口A处俯角为θ，由于山势变陡到达山峰D坡角为γ，然后继续向上行进c百米终于到达山峰D处，游览风景后，此游客打算乘坐由山峰D直达入口A的缆车下山结束行程，如图所示，假设A，B，C，D四个点在同一竖直平面．