题目

题型：安徽省模拟题难度：来源：

已知f（x）=，其中向量=，=（cosx，1）（x∈R）
（Ⅰ）求f （x）的周期和单调递减区间；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，f（A）=﹣1，a=，，求边长b和c的值（b＞c）．

答案

解：（Ⅰ）由题意知：
f（x）==，
∴f（x）的最小正周期 T=π
由 2kπ≤2x+≤2kπ+π，k∈z，
求得，k∈z．
∴f（x）的单调递减区间[，k∈z．
（2）∵f （A）==﹣1，
∴，
又 ＜2A+＜，
∴2A+=π，A=．
∵ 即bc=6，
由余弦定理得  a²=b²+c²﹣2bccosA=（b+c）²﹣3bc，
7=（b+c）²﹣18，b+c=5，
又b＞c，
∴b=3，c=2