△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a2=b2+c2+bc，则角A等于（　　）A．30°B．45°C．60°D．120° - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a²=b²+c²+bc，则角A等于（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．120°

答案

变形a²=b²+c²+bc可得b²+c²-a²=-bc，
两边同除以bc可得

b2+c2-a2

2bc

，
由余弦定理可得cosA=-

，
又0°＜A＜180°，∴A=120°
故选：D

核心考点

试题【△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a2=b2+c2+bc，则角A等于（　　）A．30°B．45°C．60°D．120°】；主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若∠A=120°，c=3，面积S=

，则a=______．

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已知△ABC的角A，B，C所对的边a，b，c，且acosC+

c=b．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求b+c的最大值并判断这时三角形的形状．

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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2+c2-b2=

acsinB．
（1）求角B的大小；
（2）若b=

，且A∈(

，

)，求a+c的取值范围．

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已知△ABC中，a=

，b=1，C=45°，求边c和△ABC外接圆的半径R．

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已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2bcosC=2a-c
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若cosC=

，求sinA的值．

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