在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin(A+B)cosAsinB=2cb．（1）求角A；（2）已知a=72，bc=6，求b+c的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

sin(A+B)

cosAsinB

．
（1）求角A；
（2）已知a=

，bc=6，求b+c的值．

答案

（1）∴

sin(A+B)

cosAsinB

2sinC

sinB

，在△ABC中，sin（A+B）=sinC≠0，
∴cosA=

．
∵A∈（0，π），∴A=

．…（6分）
（2）由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，…（8分）
又a=

，bc=6，cosA=

，
则

=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc=(b+c)2-18，…（10分）
解得：b+c=

．…（12分）

核心考点

试题【在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin(A+B)cosAsinB=2cb．（1）求角A；（2）已知a=72，bc=6，求b+c的值．】；主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知锐角△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，边a、b是方程x²-2

x+2=0的两根，角A、B满足关系2sin（A+B）-

=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积．

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已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=2．
（1）若b=2

，角A=30°，求角B的值；
（2）若△ABC的面积S_△ABC=3，cosB=

，求b，c的值．

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已知△ABC的三边长a=3，b=5，c=6，则△ABC的面积为（　　）

A．

B．2

C．

D．2

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在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=1：

：1，则B大小为（　　）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

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在△ABC中，已知三边之长分别为a=3，b=5，c=7，则角C为（　　）

A．90°

B．120°

C．135°

D．150°

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