题目
题型:不详难度:来源:
(I)求AB的长度;
(Ⅱ)若建造环境标志的费用与用地面积成正比,不考虑其他因素,小李、小王谁的设计使建造费用最低,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)在△ABC中,由余弦定理得cosC 的值,在△ABD中,由余弦定理得cosD 的值,由∠C=∠D得 cosC=cosD,求得AB=7,从而得出结论.
(Ⅱ)小李的设计符合要求,因为由条件可得 S△ABD>S△ABC,再由AD=BD=AB=7,得△ABD是等边三角形.由此求得S△ABC的值,再乘以5000,即得所求.
解:(Ⅰ)在中,由余弦定理得
①
在中,由余弦定理及整理得
②………4分
由①②得:
整理可得 ,……………6分
又为三角形的内角,所以,
又,,所以是等边三角形,
故,即A、B两点的距离为14.……………8分
(Ⅱ)小李的设计符合要求.理由如下:
因为…………12分
所以
点评:解决该试题的关键是能灵活运用余弦定理得到cosD的值。
核心考点
试题【12分)某城市有一块不规则的绿地如图所示,城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志,小李、小王设计的底座形状分别为△ABC、△ABD,经测量AD=BD=】;主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. B. C.或 D.或
A. B. C. D.
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