设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA。（1）求B的大小；（2）求cosA+sinC的取值范围。 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：0112 期中题难度：来源：

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA。
（1）求B的大小；
（2）求cosA+sinC的取值范围。

答案

解：（1）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，
所以

，
由△ABC为锐角三角形，得

。
（2）

，
由△ABC为锐角三角形知，

，

，
解得：

，
所以，

，
由此有

，
所以，cosA+sinC的取值范围为

。

核心考点

试题【设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA。（1）求B的大小；（2）求cosA+sinC的取值范围。】；主要考察你对正弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是[ ]
A.等腰三角形　
B.直角三角形
C.等腰直角三角形　
D.等腰或直角三角形

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在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则a∶b∶c等于[ ]
A.1∶2∶3
B.3∶2∶1
C.1∶

∶2
D.2∶

∶1

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在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边长，已知a，b，c成等比数列，且

。
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求

的值。

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在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是 [ ]
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.等腰三角形或直角三角形

题型：0108 期中题难度：| 查看答案

在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，则AC的取值范围是（）。

题型：0108 期中题难度：| 查看答案

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