如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得点B和点D的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得点B - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得点B和点D的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得点B和点D的仰角均为60°，AC=0.1km。试探究图中B、D间的距离与另外哪两点的距离相等，并求B、D的距离。（计算结果精确到0. 01km，

≈1.414，

≈2. 449）

答案

解：在△ACD中，∠DAC=30°，∠ADC=60°-∠DAC=30°
所以CD=AC=0.1
又∠BCD=180°-60°-60°=60°
故CB是△CAD底边AD的中垂线
所以BD=BA
在

中，

即

因此，

（km）
故B、D的距离约为0. 33km。

核心考点

试题【如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得点B和点D的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得点B】；主要考察你对正弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。

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在△ABC中，若

，则B的值为 [ ]
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

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在△ABC中，已知B=45°，

，则A的度数为[ ]
A.15°
B.75°
C.15°或75°
D.60°或30°

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对于△ABC，有如下命题：
①若sin2A=sin2B，则△ABC 一定为等腰三角形；
②若sinA=sinB，则△ABC 一定为等腰三角形；
③若sin²A+sin²B+cos²C<1，则△ABC一定为钝角三角形；
④若tanA+tanB+tanC>0，则△ABC一定为锐角三角形。
其中正确的命题的有[ ]
A.①②③
B.①③④
C.②③④
D.①②④

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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若a=

，b=2，sinB+cosB=

，则角A的大小为（）。

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