题目

题型：陕西省高考真题难度：来源：

如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

答案

解：由题意知 AB=（海里），∠DBA=90°-60°=30°，∠DAB=90°-45°=45°
∴∠ADB=180°-（45°+30°0=105°
在△DAB中，由正弦定理得
∴
（海里）
又∠DBC=∠DBA+∠ABC= 30°+（90°-60°）=60°，BC=20（海里），
在△DBC中，由余弦定理得CD²= BD²+ BC²-2BD·BC·cos∠DBC

∴CD =30（海里），则需要的时间（小时）
答：救援船到达D点需要1小时。