题目

题型：大连二模难度：来源：

△ABC中，A、B、C对应边分别为a、b、c．若a=x，b=2，B=45°，且此三角形有两解，则x的取值范围为（　　）

A．（2，2 2 ）

B．2 2

C．（ 2 ，+∞）

D．（2，2 2 ]

答案

因为AC=b=2
要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，当∠A=90°时相切，当∠A=45°时交于B点，也就是只有一解．
所以45°＜∠A＜90°
∴

2

2

＜sinA＜1
由正弦定理：a?sinB=b?sinA．代入得到：
a=x=b?

sinA

sinB

=2

2

?sinA
∵45°＜∠A＜90°
∴x∈（2，2

2

）
故选A