若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是______．

答案

∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc
∴[（b+c）+a][（b+c）-a]=3bc
∴（b+c）²-a²=3bc
b²+2bc+c²-a²=3bc
b²-bc+c²=a²根据余弦定理有a²=b²+c²-2bccosA
∴b²-bc+c²=a²=b²+c²-2bccosA
bc=2bccosA
cosA=

∴A=60°
又由sinA=2sinBcosC，
则

sinA

sinB

=2cosC，即

a2+b2-c2

2ab

，
化简可得，b²=c²，
即b=c，
∴△ABC是等边三角形
故答案为等边三角形．

核心考点

试题【若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是______．】；主要考察你对正弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a²-b²=

bc，sinC=2

sinB，则∠A的值为（　　）

A．

B．

C．

5π

D．

2π

题型：天津难度：| 查看答案

已知在△ABC中，c=10，A=45°，C=30°，求a，b和B．

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（　　）

A．-

B．

C．-

D．

题型：湖北难度：| 查看答案

△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足（2a-c）cosB=bcosC．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC的面积为为

，且b=

，求a+c的值．

题型：江苏三模难度：| 查看答案

在△ABC中，a=80，b=100，A=45°，则此三角形解的情况是（　　）

A．一解

B．两解

C．一解或两解

D．无解

题型：不详难度：| 查看答案

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