题目

题型：江苏三模难度：来源：

△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足（2a-c）cosB=bcosC．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC的面积为为

3 3

2

，且b=

3

，求a+c的值．

答案

（1）又A+B+C=π，即C+B=π-A，
∴sin（C+B）=sin（π-A）=sinA，
将（2a-c）cosB=bcosC，利用正弦定理化简得：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（C+B）=sinA，
在△ABC中，0＜A＜π，sinA＞0，
∴cosB=

1

2

，又0＜B＜π，
则B=

π

3

；
（2）∵△ABC的面积为

3 3

2

，sinB=sin

π

3

=

3

2

，
∴S=

1

2

acsinB=

3

4

ac=

3 3

2

，
∴ac=6，又b=

3

，cosB=cos

π

3

=

1

2

，
∴利用余弦定理b²=a²+c²-2accosB得：a²+c²-ac=（a+c）²-3ac=（a+c）²-18=3，
∴（a+c）²=21，
则a+c=

21

．