题目
题型:不详难度:来源:
(I)若a,b,c成等比例数列,求角B的范围;
(II)若acosB+bcosA=2ccosC,且sinA=2sinB,边c∈(
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答案
∴b2=ac,
不妨设a≤b≤c,
由余弦定理得 cosB=
a2+c2-b2 |
2ac |
a2+c2-ac |
2ac |
2ac-ac |
2ac |
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根据B为三角形内角,可得0<B≤
π |
3 |
则角B的范围为(0,
π |
3 |
(II)∵bcosA+acosB=2ccosC,①
由正弦定理知,b=2RsinB,a=2RsinA,c=2RsinC,②(2分)
将②式代入①式,得2sinBcosA+2sinAcosB=4sinCcosC,
化简,得sin(A+B)=2sinCcosC.(5分)
又sin(A+B)=sin(π-C)=sinC,
∴sinC=2sinCcosC,
∵sinC≠0,
∴cosC=
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2 |
∴C=
π |
3 |
将②代入sinA=2sinB得:a=2b,
由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab,
把a=2b代入得:c2=4b2+b2-2b2=3b2,
∴c=
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3 |
∵a=2b,sinC=
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∴S△ABC=
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又c∈(
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∴c2∈(
1 |
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∴
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则S△ABC的范围为(
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24 |
8
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核心考点
试题【在△ABC中,角A、B、C所对的边是a、b、c.(I)若a,b,c成等比例数列,求角B的范围;(II)若acosB+bcosA=2ccosC,且sinA=2si】;主要考察你对正弦定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(Ⅰ)求角C;
(Ⅱ)求△ABC面积S的最大值,并判断此时的三角形形状.
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