题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，已知tanA=

1

2

，tanB=

1

3

且最长边为

5

．
（Ⅰ）求∠C的值；
（Ⅱ）求△ABC最短边的长．

答案

（Ⅰ）∵tanA=

1

2

，tanB=

1

3

，
∴tanC=-tan（A+B）=-

1 2 + 1 3

1- 1 2 × 1 3

=-1，
又∵0＜C＜π，∴C=

3π

4

；
（Ⅱ）易知最短边为AC，∵tanB=

1

3

，∠B为三角形内角，
∴cosB=

1 tan2B+1

=

3 10

10

，sinB=

1-cos2B

=

10

10

，
由正弦定理

AC

sinB

=

AB

sinC

，即

AC

10 10

=

5

2 2

，
∴AC=1．